Vyřešit frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0,427420283$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{7}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{7} na druhou. Umocněte číslo 5 na druhou.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Odečtěte 25 od 7 a dostanete -18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu \sqrt{3}-5 každým členem výrazu \sqrt{7}-5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{7}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Vynásobte čitatele i jmenovatele hodnotou -1.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$