Vyřešit frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Vyhodnotit

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou. Umocněte číslo 3 na druhou.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Odečtěte 9 od 3 a dostanete -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Vynásobením \sqrt{3}-3 a \sqrt{3}-3 získáte \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{3}-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Sečtením 3 a 9 získáte 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Když jednotlivé členy vzorce 12-6\sqrt{3} vydělíte -6, dostanete -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$