Vyřešit frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Vyhodnotit

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Postup řešení

Vydělte číslo \sqrt{3}+1 číslem \sqrt{3}+1 a dostanete 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Zvažte \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Odečtěte 1 od 3 a dostanete 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Vynásobením \sqrt{3}-1 a \sqrt{3}-1 získáte \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Sečtením 3 a 1 získáte 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Když jednotlivé členy vzorce 4-2\sqrt{3} vydělíte 2, dostanete 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2-\sqrt{3} číslem 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Rozložit

$$2-\sqrt{3}$$