Vyřešit frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou. Umocněte číslo \sqrt{7} na druhou.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

Odečtěte 7 od 3 a dostanete -4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

Vynásobením \sqrt{3}-\sqrt{7} a \sqrt{3}-\sqrt{7} získáte \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{7}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{7} je 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

Sečtením 3 a 7 získáte 10.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$