Vyřešit frac{sqrt{28*139}}{sqrt{27*6}}

$$\frac { \sqrt { 28 \cdot 139 } } { \sqrt { 27 \cdot 6 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{1946}}{9}\approx 4,901498889$$

Postup řešení

Vynásobením 28 a 139 získáte 3892.

$$\frac{\sqrt{3892}}{\sqrt{27\times 6}}$$

Rozložte 3892=2^{2}\times 973 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 973} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{973}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{973}}{\sqrt{27\times 6}}$$

Vynásobením 27 a 6 získáte 162.

$$\frac{2\sqrt{973}}{\sqrt{162}}$$

Rozložte 162=9^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{9^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9^{2}.

$$\frac{2\sqrt{973}}{9\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{973}}{9\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{973}\sqrt{2}}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\sqrt{973}\sqrt{2}}{9\times 2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{973} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{2\sqrt{1946}}{9\times 2}$$

Vynásobením 9 a 2 získáte 18.

$$\frac{2\sqrt{1946}}{18}$$

Vydělte číslo 2\sqrt{1946} číslem 18 a dostanete \frac{1}{9}\sqrt{1946}.

$$\frac{1}{9}\sqrt{1946}$$