Vyřešit frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou. Umocněte číslo \sqrt{5} na druhou.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Odečtěte 5 od 3 a dostanete -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \sqrt{2} číslem \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{5}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Vynásobte čitatele i jmenovatele hodnotou -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$