Vyřešit frac{sqrt{18}}{5sqrt{18}+3sqrt{72}-2sqrt{162}}

$$\frac { \sqrt { 18 } } { 5 \sqrt { 18 } + 3 \sqrt { 72 } - 2 \sqrt { 162 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{5}=0,2$$

Postup řešení

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{18}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\times 3\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Vynásobením 5 a 3 získáte 15.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Rozložte 72=6^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{6^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\times 6\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Vynásobením 3 a 6 získáte 18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+18\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Sloučením 15\sqrt{2} a 18\sqrt{2} získáte 33\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Rozložte 162=9^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{9^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\times 9\sqrt{2}}$$

Vynásobením -2 a 9 získáte -18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-18\sqrt{2}}$$

Sloučením 33\sqrt{2} a -18\sqrt{2} získáte 15\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}}$$

Vykraťte 3\sqrt{2} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{5}$$

Rozložit

$$\frac{1}{5} = 0,2$$