Vyřešit frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Vyhodnotit

$$\text{Indeterminate}$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{-2} na druhou. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Odečtěte 1 od -2 a dostanete -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Vynásobením \sqrt{-2}+1 a \sqrt{-2}+1 získáte \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Výpočtem \sqrt{-2} na 2 získáte -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Sečtením -2 a 1 získáte -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Vynásobte čitatele i jmenovatele hodnotou -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

Vyhodnotit (complex solution)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,942809042i$$

Reálná část (complex solution)

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$