Vyřešit frac{operatorname{gy}x}{x+1}+x+1/x=13/6

$$\frac { \operatorname { gy } x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Vyřešte pro: g (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq -1\\g\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{6}{7}\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x,6.

$$6xgyx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$6x^{2}gy+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x+6 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 13x číslem x+1.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$6x^{2}gy+12x+6=13x^{2}+13x-6x^{2}$$

Sloučením 13x^{2} a -6x^{2} získáte 7x^{2}.

$$6x^{2}gy+12x+6=7x^{2}+13x$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+13x-12x$$

Sloučením 13x a -12x získáte x.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+x$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$6x^{2}gy=7x^{2}+x-6$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$6yx^{2}g=7x^{2}+x-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 6x^{2}y.

$$\frac{6yx^{2}g}{6yx^{2}}=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

Dělení číslem 6x^{2}y ruší násobení číslem 6x^{2}y.

$$g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

Vyřešte pro: g

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq -1\\g\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{6}{7}\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x,6.

$$6xgyx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$6x^{2}gy+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x+6 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 13x číslem x+1.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$6x^{2}gy+12x+6=13x^{2}+13x-6x^{2}$$

Sloučením 13x^{2} a -6x^{2} získáte 7x^{2}.

$$6x^{2}gy+12x+6=7x^{2}+13x$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+13x-12x$$

Sloučením 13x a -12x získáte x.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+x$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$6x^{2}gy=7x^{2}+x-6$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$6yx^{2}g=7x^{2}+x-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 6x^{2}y.

$$\frac{6yx^{2}g}{6yx^{2}}=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

Dělení číslem 6x^{2}y ruší násobení číslem 6x^{2}y.

$$g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{169-144gy}-13}{12gy+\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&y\neq 0\text{ and }g\neq 0\\x=\frac{\sqrt{169-144gy}+13}{12gy-\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }y\neq 0\text{ and }g\neq 0\\x=\frac{6}{7}\text{, }&y=0\text{ or }g=0\end{matrix}\right,$$