Vyřešit x-10/x+15+x-10/x-5/1-frac{5{x-5}}

$$\frac { \frac { x - 10 } { x + 15 } + \frac { x - 10 } { x - 5 } } { 1 - \frac { 5 } { x - 5 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+15 a x-5 je \left(x-5\right)\left(x+15\right). Vynásobte číslo \frac{x-10}{x+15} číslem \frac{x-5}{x-5}. Vynásobte číslo \frac{x-10}{x-5} číslem \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} a \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-5}{x-5} a \frac{5}{x-5} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Vydělte číslo \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} zlomkem \frac{x-10}{x-5} tak, že číslo \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Vykraťte x-5 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Vykraťte x-10 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$

Roznásobit

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+15 a x-5 je \left(x-5\right)\left(x+15\right). Vynásobte číslo \frac{x-10}{x+15} číslem \frac{x-5}{x-5}. Vynásobte číslo \frac{x-10}{x-5} číslem \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} a \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-5}{x-5} a \frac{5}{x-5} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Vydělte číslo \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} zlomkem \frac{x-10}{x-5} tak, že číslo \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Vykraťte x-5 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Vykraťte x-10 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$