Vyřešit x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+1 a x je x\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{x+3}{x+1} číslem \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} a \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Vykraťte x-1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Vydělte číslo \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} zlomkem \frac{x+3}{x+1} tak, že číslo \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Vykraťte x+1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Roznásobit

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+1 a x je x\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{x+3}{x+1} číslem \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} a \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Vykraťte x-1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Vydělte číslo \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} zlomkem \frac{x+3}{x+1} tak, že číslo \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Vykraťte x+1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$