Vyřešit frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Postup řešení

Vyjádřete \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} jako jeden zlomek.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3\sqrt{17}+27 číslem 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Převeďte jmenovatele \frac{6}{24\sqrt{17}+216} vynásobením čitatele a jmenovatele 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Zvažte \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Roznásobte \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Výpočtem 24 na 2 získáte 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{17} je 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Vynásobením 576 a 17 získáte 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Výpočtem 216 na 2 získáte 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Odečtěte 46656 od 9792 a dostanete -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Vydělte číslo 6\left(24\sqrt{17}-216\right) číslem -36864 a dostanete -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{6144} číslem 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Vyjádřete -\frac{1}{6144}\times 24 jako jeden zlomek.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Vykraťte zlomek \frac{-24}{6144} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Vyjádřete -\frac{1}{6144}\left(-216\right) jako jeden zlomek.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Vynásobením -1 a -216 získáte 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Vykraťte zlomek \frac{216}{6144} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$