Vyřešit frac{3/2+sqrt{3}-2/2-sqrt{3}}{2-5sqrt{3}}

$$\frac { \frac { 3 } { 2 + \sqrt { 3 } } - \frac { 2 } { 2 - \sqrt { 3 } } } { 2 - 5 \sqrt { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$1$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{3}{2+\sqrt{3}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Zvažte \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Umocněte číslo 2 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2}{2-\sqrt{3}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}}{2-5\sqrt{3}}$$

Zvažte \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Umocněte číslo 2 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}}{2-5\sqrt{3}}$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}}{2-5\sqrt{3}}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-5\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-5\sqrt{3}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou 2+5\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}$$

Zvažte \left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(-5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Výpočtem -5 na 2 získáte 25.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-25\times 3}$$

Vynásobením 25 a 3 získáte 75.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-75}$$

Odečtěte 75 od 4 a dostanete -71.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-\left(4+2\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4+2\sqrt{3}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-4-2\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Odečtěte 4 od 6 a dostanete 2.

$$\frac{\left(2-3\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Sloučením -3\sqrt{3} a -2\sqrt{3} získáte -5\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Zvažte \left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{4-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Roznásobte \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$\frac{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{4-25\times 3}{-71}$$

Vynásobením 25 a 3 získáte 75.

$$\frac{4-75}{-71}$$

Odečtěte 75 od 4 a dostanete -71.

$$\frac{-71}{-71}$$

Vydělte číslo -71 číslem -71 a dostanete 1.

$$1$$

Rozložit

$$1$$