Vyřešit 1/y/2x*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac { \frac { 1 } { y } } { 2 x } \cdot \frac { \frac { 1 } { 2 x } } { \frac { 1 } { y } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Postup řešení

Vyjádřete \frac{\frac{1}{y}}{2x} jako jeden zlomek.

$$\frac{1}{y\times 2x}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Vydělte číslo \frac{1}{2x} zlomkem \frac{1}{y} tak, že číslo \frac{1}{2x} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{y}.

$$\frac{1}{y\times 2x}\times \frac{y}{2x}$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{y\times 2x} zlomkem \frac{y}{2x} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{y}{y\times 2x\times 2x}$$

Vykraťte y v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Vyjádřete \frac{\frac{1}{y}}{2x} jako jeden zlomek.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y\times 2x}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Vydělte číslo \frac{1}{2x} zlomkem \frac{1}{y} tak, že číslo \frac{1}{2x} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y\times 2x}\times \frac{y}{2x})$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{y\times 2x} zlomkem \frac{y}{2x} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{y\times 2x\times 2x})$$

Vykraťte y v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$