Vyřešit 1/x+2/frac{6{x}}

$$\frac { \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 6 } { x } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x}{6\left(x+2\right)}$$

Stručný postup řešení

Vydělte číslo \frac{1}{x+2} zlomkem \frac{6}{x} tak, že číslo \frac{1}{x+2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{6}{x}.

$$\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 6.

$$\frac{x}{6x+12}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{1}{3\left(x+2\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Vydělte číslo \frac{1}{x+2} zlomkem \frac{6}{x} tak, že číslo \frac{1}{x+2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{6}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6})$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+12})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+12x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{6x^{1}+12x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 6 od čísla 6.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{12\times 1}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{12}{\left(6x+12\right)^{2}}$$