Vyřešit 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a-b a a+b je \left(a+b\right)\left(a-b\right). Vynásobte číslo \frac{1}{a-b} číslem \frac{a+b}{a+b}. Vynásobte číslo \frac{3}{a+b} číslem \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} a \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Proveďte násobení ve výrazu a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro b-a a b+a je \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Vynásobte číslo \frac{2}{b-a} číslem \frac{a+b}{a+b}. Vynásobte číslo \frac{4}{b+a} číslem \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} a \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Vydělte číslo \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} zlomkem \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} tak, že číslo \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Vytkněte záporné znaménko z výrazu -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Vykraťte \left(a+b\right)\left(a-b\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Vykraťte 2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Roznásobit

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a-b a a+b je \left(a+b\right)\left(a-b\right). Vynásobte číslo \frac{1}{a-b} číslem \frac{a+b}{a+b}. Vynásobte číslo \frac{3}{a+b} číslem \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} a \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Proveďte násobení ve výrazu a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro b-a a b+a je \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Vynásobte číslo \frac{2}{b-a} číslem \frac{a+b}{a+b}. Vynásobte číslo \frac{4}{b+a} číslem \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} a \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Vydělte číslo \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} zlomkem \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} tak, že číslo \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Vytkněte záporné znaménko z výrazu -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Vykraťte \left(a+b\right)\left(a-b\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Vykraťte 2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$