Vyřešit cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Vyhodnotit

$$2$$

Stručný postup řešení

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(60).

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(60).

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2}{2} a \frac{\sqrt{3}}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Vydělte číslo \frac{1}{2} zlomkem \frac{2+\sqrt{3}}{2} tak, že číslo \frac{1}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \tan(30).

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{\sqrt{3}}{3} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{3}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Vykraťte 3 a 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo \sqrt{3} číslem \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} a \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Proveďte výpočty ve výrazu 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Roznásobte 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Převeďte jmenovatele \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} vynásobením čitatele a jmenovatele 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Zvažte \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Roznásobte \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Odečtěte 16 od 12 a dostanete -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8+4\sqrt{3} číslem 2\sqrt{3}-4 a slučte stejné členy.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Vynásobením 8 a 3 získáte 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Sečtením -32 a 24 získáte -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Vydělte číslo -8 číslem -4 a dostanete 2.

$$2$$