Vyřešit [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Postup řešení

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 3 a 5 získáte 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 6 a 4 získáte 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Zapište y^{24} jako: y^{15}y^{9}. Vykraťte y^{15} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Derivovat vzhledem k y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 3 a 5 získáte 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 6 a 4 získáte 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Zapište y^{24} jako: y^{15}y^{9}. Vykraťte y^{15} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$