Vyřešit coty

$$\cot y$$

Derivovat vzhledem k y

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Použijte definici kotangensu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\cos(y)}{\sin(y)})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\sin(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\cos(y))-\cos(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Derivace sin(y) je cos(y) a derivace cos(y) je −sin(y).

$$\frac{\sin(y)\left(-\sin(y)\right)-\cos(y)\cos(y)}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-\frac{\left(\sin(y)\right)^{2}+\left(\cos(y)\right)^{2}}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Použijte Pythagorovu větu.

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Použijte definici kosekansu.

$$-\left(\csc(y)\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\cot(y)$$