Vyřešit cos5pi/4

$$\cos \frac { 5 \pi } { 4 }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Postup řešení

Pro získání výsledku použijte \cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(y)\sin(x), kde x=\pi a y=\frac{\pi }{4}.

$$\cos(\pi +\frac{\pi }{4})=\cos(\pi )\cos(\frac{\pi }{4})-\sin(\frac{\pi }{4})\sin(\pi )$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(\pi ).

$$-\cos(\frac{\pi }{4})-\sin(\frac{\pi }{4})\sin(\pi )$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(\frac{\pi }{4}).

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}-\sin(\frac{\pi }{4})\sin(\pi )$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(\frac{\pi }{4}).

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin(\pi )$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(\pi ).

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times 0$$

Proveďte výpočty.

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$