Vyřešit cos3pi/4

$$\cos \frac { 3 \pi } { 4 }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Postup řešení

Pro získání výsledku použijte \cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(y)\sin(x), kde x=\frac{\pi }{2} a y=\frac{\pi }{4}.

$$\cos(\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4})=\cos(\frac{\pi }{2})\cos(\frac{\pi }{4})-\sin(\frac{\pi }{4})\sin(\frac{\pi }{2})$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(\frac{\pi }{2}).

$$0\cos(\frac{\pi }{4})-\sin(\frac{\pi }{4})\sin(\frac{\pi }{2})$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(\frac{\pi }{4}).

$$0\times \frac{\sqrt{2}}{2}-\sin(\frac{\pi }{4})\sin(\frac{\pi }{2})$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(\frac{\pi }{4}).

$$0\times \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin(\frac{\pi }{2})$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(\frac{\pi }{2}).

$$0\times \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times 1$$

Proveďte výpočty.

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$