Vyřešit alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)=

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta ) =$$

Vyřešte pro: α (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \alpha \beta číslem \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Odečtěte \beta \alpha ^{2} od obou stran.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Sloučením \alpha ^{2}\beta a -\beta \alpha ^{2} získáte 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Odečtěte \alpha \beta ^{2} od obou stran.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Sloučením \alpha \beta ^{2} a -\alpha \beta ^{2} získáte 0.

$$0=0$$

Porovnejte 0 s 0.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Vyřešte pro: β (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \alpha \beta číslem \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Odečtěte \beta \alpha ^{2} od obou stran.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Sloučením \alpha ^{2}\beta a -\beta \alpha ^{2} získáte 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Odečtěte \alpha \beta ^{2} od obou stran.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Sloučením \alpha \beta ^{2} a -\alpha \beta ^{2} získáte 0.

$$0=0$$

Porovnejte 0 s 0.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné \beta .

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Vyřešte pro: α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \alpha \beta číslem \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Odečtěte \beta \alpha ^{2} od obou stran.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Sloučením \alpha ^{2}\beta a -\beta \alpha ^{2} získáte 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Odečtěte \alpha \beta ^{2} od obou stran.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Sloučením \alpha \beta ^{2} a -\alpha \beta ^{2} získáte 0.

$$0=0$$

Porovnejte 0 s 0.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Vyřešte pro: β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \alpha \beta číslem \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Odečtěte \beta \alpha ^{2} od obou stran.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Sloučením \alpha ^{2}\beta a -\beta \alpha ^{2} získáte 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Odečtěte \alpha \beta ^{2} od obou stran.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Sloučením \alpha \beta ^{2} a -\alpha \beta ^{2} získáte 0.

$$0=0$$

Porovnejte 0 s 0.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$