Vyřešit [1.5-(x^{4}-frac{x^{4}+1}{x^{2}+1})*frac{(x^{2}+1)(x-4)}{x^7+6x^6-x-6}]:x^2+29x+78/3x^2+12x-36=

$$[ 1.5 - ( x ^ { 4 } - \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) \cdot \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 4 ) } { x ^ { 7 } + 6 x ^ { 6 } - x - 6 } ] : \frac { x ^ { 2 } + 29 x + 78 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x - 36 } =$$

Vyhodnotit

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x^{4} číslem \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{1,5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} a \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1,5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right).

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{6}+x^{4}-x^{4}-1.

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vynásobte zlomek \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} zlomkem \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vykraťte x^{2}+1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vykraťte \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1,5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vydělte číslo 1,5-\frac{x-4}{x+6} zlomkem \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} tak, že číslo 1,5-\frac{x-4}{x+6} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}.

$$\frac{\left(1,5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1,5-\frac{x-4}{x+6} číslem 3x^{2}+12x-36.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjádřete -3\times \frac{x-4}{x+6} jako jeden zlomek.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjádřete \frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2} jako jeden zlomek.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjádřete -12\times \frac{x-4}{x+6} jako jeden zlomek.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjádřete \frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x jako jeden zlomek.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjádřete 36\times \frac{x-4}{x+6} jako jeden zlomek.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 18x-54 číslem \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6} a \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6} a \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Proveďte násobení ve výrazu 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6} a \frac{36\left(x-4\right)}{x+6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Proveďte násobení ve výrazu 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right).

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vykraťte x+6 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{4,5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{4,5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

Sloučením 4,5x^{2} a -3x^{2} získáte 1,5x^{2}.

$$\frac{1,5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

Vykraťte x+26 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$

Roznásobit

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x^{4} číslem \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{1,5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} a \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1,5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right).

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{6}+x^{4}-x^{4}-1.

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vynásobte zlomek \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} zlomkem \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vykraťte x^{2}+1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vykraťte \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1,5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Vydělte číslo 1,5-\frac{x-4}{x+6} zlomkem \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} tak, že číslo 1,5-\frac{x-4}{x+6} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}.

$$\frac{\left(1,5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1,5-\frac{x-4}{x+6} číslem 3x^{2}+12x-36.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjádřete -3\times \frac{x-4}{x+6} jako jeden zlomek.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjádřete \frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2} jako jeden zlomek.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjádřete -12\times \frac{x-4}{x+6} jako jeden zlomek.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjádřete \frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x jako jeden zlomek.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vyjádřete 36\times \frac{x-4}{x+6} jako jeden zlomek.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 18x-54 číslem \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6} a \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6} a \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Proveďte násobení ve výrazu 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6} a \frac{36\left(x-4\right)}{x+6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Proveďte násobení ve výrazu 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right).

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Vykraťte x+6 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{4,5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{4,5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

Sloučením 4,5x^{2} a -3x^{2} získáte 1,5x^{2}.

$$\frac{1,5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

Vykraťte x+26 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$