Vyřešit [1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2]

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

Vyhodnotit

$$\frac{7}{4}=1,75$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2}{2} a \frac{1}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3}{2} a \frac{\sqrt{2}}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{2}{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2}{2} a \frac{1}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3}{2} a \frac{\sqrt{2}}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

Vynásobením \frac{3+\sqrt{2}}{2} a \frac{3+\sqrt{2}}{2} získáte \left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{3+\sqrt{2}}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Rozviňte výraz \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

Sečtením 9 a 2 získáte 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

Rozložit

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$