Vyřešit [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

Vyhodnotit

$$\frac{46}{3}\approx 15.333333333$$

Postup řešení

Vynásobením 3 a 4 získáte 12.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Sečtením 12 a 1 získáte 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Sečtením 12 a 1 získáte 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Nejmenší společný násobek čísel 4 a 3 je 12. Převeďte \frac{13}{4} a \frac{13}{3} na zlomky se jmenovatelem 12.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{39}{12} a \frac{52}{12} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Odečtěte 52 od 39 a dostanete -13.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Nejmenší společný násobek čísel 12 a 6 je 12. Převeďte -\frac{13}{12} a \frac{5}{6} na zlomky se jmenovatelem 12.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{13}{12} a \frac{10}{12} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Odečtěte 10 od -13 a dostanete -23.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Sečtením 6 a 1 získáte 7.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{3}{3}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{7}{3} a \frac{3}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Sečtením 7 a 3 získáte 10.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Vynásobením 1 a 4 získáte 4.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

Nejmenší společný násobek čísel 3 a 4 je 12. Převeďte \frac{10}{3} a \frac{5}{4} na zlomky se jmenovatelem 12.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{40}{12} a \frac{15}{12} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

Odečtěte 15 od 40 a dostanete 25.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{2} zlomkem \frac{25}{12} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\times 25}{2\times 12}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 12 a 24 je 24. Převeďte \frac{11}{12} a \frac{25}{24} na zlomky se jmenovatelem 24.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{22}{24} a \frac{25}{24} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

Odečtěte 25 od 22 a dostanete -3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

Vykraťte zlomek \frac{-3}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

Vydělte číslo -\frac{23}{12} zlomkem -\frac{1}{8} tak, že číslo -\frac{23}{12} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{8}.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

Vyjádřete -\frac{23}{12}\left(-8\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

Vynásobením -23 a -8 získáte 184.

$$\frac{184}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{184}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$\frac{46}{3}$$

Rozložit

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} \approx 15.333333333$$