Vyřešit [(1+x^4)^frac{1{2}}]

$$[ ( 1 + x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ]$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{2x^{3}}{\sqrt{x^{4}+1}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{2}\left(x^{4}+1\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+1)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}\left(x^{4}+1\right)^{-\frac{1}{2}}\times 4x^{4-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$2x^{3}\left(x^{4}+1\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Vyhodnotit

$$\sqrt{x^{4}+1}$$