Vyřešit [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Vyhodnotit

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup řešení

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Převeďte jmenovatele \frac{2}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Pokud chcete výraz \frac{2\sqrt{3}}{3} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Výpočtem \frac{1}{2} na 2 získáte \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Výpočtem 1 na 2 získáte 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Vynásobením 4 a 1 získáte 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Sečtením \frac{1}{4} a 4 získáte \frac{17}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Odečtěte 4 od \frac{17}{4} a dostanete \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Vynásobením 2 a \frac{1}{4} získáte \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Roznásobte \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Vynásobením \frac{1}{2} a \frac{4}{3} získáte \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

Rozložit

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$