Vyřešit [(1/7-2/4)*(3/2-1/3)]:frac{5}{6}+frac{1}{4}-frac{3}{2}-[frac{1}{3}*(2+frac{1}{4})-frac{2}{3}]-frac{1}{6}

$$[ ( \frac { 1 } { 7 } - \frac { 2 } { 4 } ) \cdot ( \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } ) ] : \frac { 5 } { 6 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 3 } { 2 } - [ \frac { 1 } { 3 } \cdot ( 2 + \frac { 1 } { 4 } ) - \frac { 2 } { 3 } ] - \frac { 1 } { 6 }$$

Vyhodnotit

$$-2$$

Postup řešení

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\right)}{\frac{5}{6}}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Nejmenší společný násobek čísel 7 a 2 je 14. Převeďte \frac{1}{7} a \frac{1}{2} na zlomky se jmenovatelem 14.

$$\frac{\left(\frac{2}{14}-\frac{7}{14}\right)\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\right)}{\frac{5}{6}}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2}{14} a \frac{7}{14} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{2-7}{14}\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\right)}{\frac{5}{6}}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Odečtěte 7 od 2 a dostanete -5.

$$\frac{-\frac{5}{14}\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\right)}{\frac{5}{6}}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Nejmenší společný násobek čísel 2 a 3 je 6. Převeďte \frac{3}{2} a \frac{1}{3} na zlomky se jmenovatelem 6.

$$\frac{-\frac{5}{14}\left(\frac{9}{6}-\frac{2}{6}\right)}{\frac{5}{6}}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{9}{6} a \frac{2}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-\frac{5}{14}\times \frac{9-2}{6}}{\frac{5}{6}}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Odečtěte 2 od 9 a dostanete 7.

$$\frac{-\frac{5}{14}\times \frac{7}{6}}{\frac{5}{6}}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Vynásobte zlomek -\frac{5}{14} zlomkem \frac{7}{6} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\frac{-5\times 7}{14\times 6}}{\frac{5}{6}}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-5\times 7}{14\times 6}.

$$\frac{\frac{-35}{84}}{\frac{5}{6}}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-35}{84} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 7.

$$\frac{-\frac{5}{12}}{\frac{5}{6}}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Vydělte číslo -\frac{5}{12} zlomkem \frac{5}{6} tak, že číslo -\frac{5}{12} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{5}{6}.

$$-\frac{5}{12}\times \frac{6}{5}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Vynásobte zlomek -\frac{5}{12} zlomkem \frac{6}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{-5\times 6}{12\times 5}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-5\times 6}{12\times 5}.

$$\frac{-30}{60}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{60} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 30.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Nejmenší společný násobek čísel 2 a 4 je 4. Převeďte -\frac{1}{2} a \frac{1}{4} na zlomky se jmenovatelem 4.

$$-\frac{2}{4}+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{2}{4} a \frac{1}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-2+1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Sečtením -2 a 1 získáte -1.

$$-\frac{1}{4}-\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Nejmenší společný násobek čísel 4 a 2 je 4. Převeďte -\frac{1}{4} a \frac{3}{2} na zlomky se jmenovatelem 4.

$$-\frac{1}{4}-\frac{6}{4}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{1}{4} a \frac{6}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-1-6}{4}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Odečtěte 6 od -1 a dostanete -7.

$$-\frac{7}{4}-\left(\frac{1}{3}\left(2+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Umožňuje převést 2 na zlomek \frac{8}{4}.

$$-\frac{7}{4}-\left(\frac{1}{3}\left(\frac{8}{4}+\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8}{4} a \frac{1}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$-\frac{7}{4}-\left(\frac{1}{3}\times \frac{8+1}{4}-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Sečtením 8 a 1 získáte 9.

$$-\frac{7}{4}-\left(\frac{1}{3}\times \frac{9}{4}-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{3} zlomkem \frac{9}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$-\frac{7}{4}-\left(\frac{1\times 9}{3\times 4}-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\times 9}{3\times 4}.

$$-\frac{7}{4}-\left(\frac{9}{12}-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{9}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$-\frac{7}{4}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

Nejmenší společný násobek čísel 4 a 3 je 12. Převeďte \frac{3}{4} a \frac{2}{3} na zlomky se jmenovatelem 12.

$$-\frac{7}{4}-\left(\frac{9}{12}-\frac{8}{12}\right)-\frac{1}{6}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{9}{12} a \frac{8}{12} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$-\frac{7}{4}-\frac{9-8}{12}-\frac{1}{6}$$

Odečtěte 8 od 9 a dostanete 1.

$$-\frac{7}{4}-\frac{1}{12}-\frac{1}{6}$$

Nejmenší společný násobek čísel 4 a 12 je 12. Převeďte -\frac{7}{4} a \frac{1}{12} na zlomky se jmenovatelem 12.

$$-\frac{21}{12}-\frac{1}{12}-\frac{1}{6}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{21}{12} a \frac{1}{12} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-21-1}{12}-\frac{1}{6}$$

Odečtěte 1 od -21 a dostanete -22.

$$\frac{-22}{12}-\frac{1}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-22}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$-\frac{11}{6}-\frac{1}{6}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{11}{6} a \frac{1}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-11-1}{6}$$

Odečtěte 1 od -11 a dostanete -12.

$$\frac{-12}{6}$$

Vydělte číslo -12 číslem 6 a dostanete -2.

$$-2$$

Rozložit

$$-2$$