Vyřešit [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Vyhodnotit

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0,946474596$$

Stručný postup řešení

Výpočtem \frac{1}{2} na 4 získáte \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Výpočtem \frac{1}{2} na 2 získáte \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Sečtením \frac{1}{16} a \frac{1}{4} získáte \frac{5}{16}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{2}}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} a \frac{2^{2}}{2^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Vyjádřete 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} jako jeden zlomek.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Vynásobením 3 a -2 získáte -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Opakem -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Sečtením \frac{5}{16} a \frac{3}{2} získáte \frac{29}{16}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 16 a 2 je 16. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{3}}{2} číslem \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{29}{16} a \frac{8\sqrt{3}}{16} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Rozložit

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0,9464745962155614$$