Vyřešit [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{2}{3} číslem x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Rozviňte výraz \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 16 číslem 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Odečtěte 112 od obou stran.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Odečtěte 112 od 8 a dostanete -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Přidat 16x na obě strany.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Sloučením -\frac{16}{3}x a 16x získáte \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{8}{9} za a, \frac{32}{3} za b a -104 za c.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Umocněte zlomek \frac{32}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Vynásobte číslo -\frac{32}{9} číslem -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Připočítejte \frac{1024}{9} ke \frac{3328}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{32}{3} do skupiny \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Vydělte číslo \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} zlomkem \frac{16}{9} tak, že číslo \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{16\sqrt{17}}{3} od čísla -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Vydělte číslo \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} zlomkem \frac{16}{9} tak, že číslo \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{2}{3} číslem x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Rozviňte výraz \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 16 číslem 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Přidat 16x na obě strany.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Sloučením -\frac{16}{3}x a 16x získáte \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Odečtěte 8 od 112 a dostanete 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{8}{9}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Dělení číslem \frac{8}{9} ruší násobení číslem \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Vydělte číslo \frac{32}{3} zlomkem \frac{8}{9} tak, že číslo \frac{32}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Vydělte číslo 104 zlomkem \frac{8}{9} tak, že číslo 104 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Vydělte 12, koeficient x termínu 2 k získání 6. Potom přidejte čtvereček 6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Přidejte uživatele 117 do skupiny 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Činitel x^{2}+12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$