Vyřešit =6a^2-25a+24

$$= 6 a ^ { 2 } - 25 a + 24$$

Rozložit

$$\left(2a-3\right)\left(3a-8\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6a^{2}+pa+qa+24. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-25 pq=6\times 24=144$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, mají obě hodnoty p i q záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 144 produktu.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Řešením je dvojice se součtem -25.

$$p=-16 q=-9$$

Zapište 6a^{2}-25a+24 jako: \left(6a^{2}-16a\right)+\left(-9a+24\right).

$$\left(6a^{2}-16a\right)+\left(-9a+24\right)$$

Koeficient 2a v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$2a\left(3a-8\right)-3\left(3a-8\right)$$

Vytkněte společný člen 3a-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(3a-8\right)\left(2a-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-25a+24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 6\times 24}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 6\times 24}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$a=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-24\times 24}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 24.

$$a=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -576.

$$a=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$a=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 6}$$

Opakem -25 je 25.

$$a=\frac{25±7}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$a=\frac{25±7}{12}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{25±7}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny 7.

$$a=\frac{32}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{32}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$a=\frac{8}{3}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{25±7}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 25.

$$a=\frac{18}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$a=\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{8}{3} za x_{1} a \frac{3}{2} za x_{2}.

$$6a^{2}-25a+24=6\left(a-\frac{8}{3}\right)\left(a-\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{8}{3} od zlomku a tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6a^{2}-25a+24=6\times \frac{3a-8}{3}\left(a-\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku a tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6a^{2}-25a+24=6\times \frac{3a-8}{3}\times \frac{2a-3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{3a-8}{3} zlomkem \frac{2a-3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6a^{2}-25a+24=6\times \frac{\left(3a-8\right)\left(2a-3\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 2.

$$6a^{2}-25a+24=6\times \frac{\left(3a-8\right)\left(2a-3\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6a^{2}-25a+24=\left(3a-8\right)\left(2a-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2a-3\right)\left(3a-8\right)$$