Vyřešit =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1,666666667-1,885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1,666666667+1,885618083i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(3x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Sečtením 25 a 32 získáte 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -30 za b a 57 za c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -30 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny -2052.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1152.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Opakem -30 je 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 30 do skupiny 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

Vydělte číslo 30+24i\sqrt{2} číslem 18.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24i\sqrt{2} od čísla 30.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

Vydělte číslo 30-24i\sqrt{2} číslem 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(3x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Sečtením 25 a 32 získáte 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Odečtěte 57 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{-57}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

Vydělte -\frac{10}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Připočítejte -\frac{19}{3} ke \frac{25}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Připočítejte \frac{5}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$