Vyřešit =1/r^2-1/(r-1)^2

$$= \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( r - 1 ) ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{2r-1}{\left(r\left(r-1\right)\right)^{2}}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro r^{2} a \left(r-1\right)^{2} je r^{2}\left(r-1\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{1}{r^{2}} číslem \frac{\left(r-1\right)^{2}}{\left(r-1\right)^{2}}. Vynásobte číslo \frac{1}{\left(r-1\right)^{2}} číslem \frac{r^{2}}{r^{2}}.

$$\frac{\left(r-1\right)^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}-\frac{r^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(r-1\right)^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}} a \frac{r^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(r-1\right)^{2}-r^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(r-1\right)^{2}-r^{2}.

$$\frac{r^{2}-2r+1-r^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu r^{2}-2r+1-r^{2}.

$$\frac{-2r+1}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}$$

Roznásobte r^{2}\left(r-1\right)^{2}.

$$\frac{-2r+1}{r^{4}-2r^{3}+r^{2}}$$

Roznásobit

$$\frac{1-2r}{\left(r\left(r-1\right)\right)^{2}}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro r^{2} a \left(r-1\right)^{2} je r^{2}\left(r-1\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{1}{r^{2}} číslem \frac{\left(r-1\right)^{2}}{\left(r-1\right)^{2}}. Vynásobte číslo \frac{1}{\left(r-1\right)^{2}} číslem \frac{r^{2}}{r^{2}}.

$$\frac{\left(r-1\right)^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}-\frac{r^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(r-1\right)^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}} a \frac{r^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(r-1\right)^{2}-r^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(r-1\right)^{2}-r^{2}.

$$\frac{r^{2}-2r+1-r^{2}}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu r^{2}-2r+1-r^{2}.

$$\frac{-2r+1}{r^{2}\left(r-1\right)^{2}}$$

Roznásobte r^{2}\left(r-1\right)^{2}.

$$\frac{-2r+1}{r^{4}-2r^{3}+r^{2}}$$