Vyřešit =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Vyhodnotit

$$i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Komplexní čísla 1+i a 1+i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Proveďte součty ve výrazu 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Vydělte číslo 2i číslem 2 a dostanete i.

$$i$$

Reálná část

$$0$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{1+i}{1-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1+i).

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Komplexní čísla 1+i a 1+i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Proveďte násobení ve výrazu 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Proveďte součty ve výrazu 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Vydělte číslo 2i číslem 2 a dostanete i.

$$Re(i)$$

Reálná část čísla i je 0.

$$0$$