Vyřešit +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 54x od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(75-54x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Odečtěte 5625 od obou stran.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Přidat 8100x na obě strany.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Sloučením x a 8100x získáte 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Odečtěte 2916x^{2} od obou stran.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2916 za a, 8101 za b a -5625 za c.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Umocněte číslo 8101 na druhou.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Vynásobte číslo 11664 číslem -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Přidejte uživatele 65626201 do skupiny -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8101 do skupiny \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Vydělte číslo -8101+\sqrt{16201} číslem -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{16201} od čísla -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Vydělte číslo -8101-\sqrt{16201} číslem -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Dosaďte \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} za x v rovnici 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} splňuje požadavky rovnice.

$$75=75$$

Dosaďte \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} za x v rovnici 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Proveďte zjednodušení. x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Rovnice \sqrt{x}=75-54x má jedinečné řešení.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$