Vyřešit +(1+5x)(100-x)=10

$$+ ( 1 + 5 x ) ( 100 - x ) = 10$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{250801} + 499}{10} \approx 99,980035942$$

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}\approx -0,180035942$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1+5x číslem 100-x a slučte stejné členy.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Odečtěte 10 od obou stran.

$$100+499x-5x^{2}-10=0$$

Odečtěte 10 od 100 a dostanete 90.

$$90+499x-5x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5x^{2}+499x+90=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 499 za b a 90 za c.

$$x=\frac{-499±\sqrt{499^{2}-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 499 na druhou.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+20\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem 90.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+1800}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 249001 do skupiny 1800.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -499 do skupiny \sqrt{250801}.

$$x=\frac{\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Vydělte číslo -499+\sqrt{250801} číslem -10.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{250801} od čísla -499.

$$x=\frac{-\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Vydělte číslo -499-\sqrt{250801} číslem -10.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10} x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1+5x číslem 100-x a slučte stejné členy.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$499x-5x^{2}=10-100$$

Odečtěte 100 od 10 a dostanete -90.

$$499x-5x^{2}=-90$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+499x=-90$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+499x}{-5}=-\frac{90}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\frac{499}{-5}x=-\frac{90}{-5}$$

Vydělte číslo 499 číslem -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=-\frac{90}{-5}$$

Vydělte číslo -90 číslem -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=18$$

Vydělte -\frac{499}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{499}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{499}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}=18+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{499}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=18+\frac{249001}{100}$$

Přidejte uživatele 18 do skupiny \frac{249001}{100}.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=\frac{250801}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}=\frac{250801}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250801}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{499}{10}=\frac{\sqrt{250801}}{10} x-\frac{499}{10}=-\frac{\sqrt{250801}}{10}$$

Připočítejte \frac{499}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10} x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$