Vyřešit +x^2+4x+5=0

$$+ { x }^{ 2 } +4x+5 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-2+i$$

$$x=-2-i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{2}$$

Vydělte číslo -4+2i číslem 2.

$$x=-2+i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i od čísla -4.

$$x=\frac{-4-2i}{2}$$

Vydělte číslo -4-2i číslem 2.

$$x=-2-i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2+i x=-2-i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+4x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+4x=-5$$

Koeficient (tj. 4) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 2. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 2. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=-1$$

Rozložte rovnici x^{2}+4x+4. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=i x+2=-i$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=-2+i x=-2-i$$