Resol x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Factoritzar

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-4 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-7x+12 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Sumeu 49 i -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±1}{2} quan ± és més. Sumeu 7 i 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Calcula

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$