Resol x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Factoritzar

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=3 b=8$$

Reescriviu x^{2}+11x+24 com a \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Sumeu 121 i -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±5}{2} quan ± és més. Sumeu -11 i 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$x=-8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -3 per x_{1} i -8 per x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Calcula

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$