Решете {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

Решаване за x, y, z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Кратки стъпки за използването на субституции

Заместете y+2z вместо x в уравнението 3x-z=7.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

Решете второто уравнение за y и третото уравнение за z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

Заместете \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z вместо y в уравнението z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

Решете z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right) за z.

$$z=2$$

Заместете 2 вместо z в уравнението y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

Изчислете y от y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2.

$$y=-1$$

Заместете -1 за y и 2 за z в уравнението x=y+2z.

$$x=-1+2\times 2$$

Изчислете x от x=-1+2\times 2.

$$x=3$$

Системата сега е решена.

$$x=3 y=-1 z=2$$