Решете x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Разлагане на множители

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-160. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -160 на продукта.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-16 b=10$$

Напишете x^{2}-6x-160 като \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Фактор, x в първата и 10 във втората група.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Разложете на множители общия член x-16, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Съберете 36 с 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Получете корен квадратен от 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±26}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Разделете 32 на 2.

$$x=16$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±26}{2}, когато ± е минус. Извадете 26 от 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Разделете -20 на 2.

$$x=-10$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 16 и x_{2} с -10.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$