{l}{x=5y+5}{6x-4y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 5y + 5 } \\ { 6 x - 4 y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y üçün həll et

$$x=\frac{15}{26}\approx 0,576923077$$

$$y=-\frac{23}{26}\approx -0,884615385$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən 5y çıxın.

$$x-5y=5$$

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$x-5y=5,6x-4y=7$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$x-5y=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5y əlavə edin.

$$x=5y+5$$

Digər tənlikdə, 6x-4y=7 x üçün 5+5y ilə əvəz edin.

$$6\left(5y+5\right)-4y=7$$

6 ədədini 5+5y dəfə vurun.

$$30y+30-4y=7$$

30y -4y qrupuna əlavə edin.

$$26y+30=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 30 çıxın.

$$26y=-23$$

Hər iki tərəfi 26 rəqəminə bölün.

$$y=-\frac{23}{26}$$

x=5y+5 tənliyində y üçün -\frac{23}{26} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=5\left(-\frac{23}{26}\right)+5$$

5 ədədini -\frac{23}{26} dəfə vurun.

$$x=-\frac{115}{26}+5$$

5 -\frac{115}{26} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{15}{26}$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən 5y çıxın.

$$x-5y=5$$

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$x-5y=5,6x-4y=7$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{-4-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{-4-\left(-5\times 6\right)}&\frac{1}{-4-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}&\frac{5}{26}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\times 5+\frac{5}{26}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 5+\frac{1}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{26}\\-\frac{23}{26}\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən 5y çıxın.

$$x-5y=5$$

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$x-5y=5,6x-4y=7$$

x və 6x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 6-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 1-ə vurun.

$$6x+6\left(-5\right)y=6\times 5,6x-4y=7$$

Sadələşdirin.

$$6x-30y=30,6x-4y=7$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 6x-30y=30 tənliyindən 6x-4y=7 tənliyini çıxın.

$$6x-6x-30y+4y=30-7$$

6x -6x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 6x və -6x şərtləri silinir.

$$-30y+4y=30-7$$

-30y 4y qrupuna əlavə edin.

$$-26y=30-7$$

30 -7 qrupuna əlavə edin.

$$-26y=23$$

Hər iki tərəfi -26 rəqəminə bölün.

$$y=-\frac{23}{26}$$

6x-4y=7 tənliyində y üçün -\frac{23}{26} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$6x-4\left(-\frac{23}{26}\right)=7$$

-4 ədədini -\frac{23}{26} dəfə vurun.

$$6x+\frac{46}{13}=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{46}{13} çıxın.

$$6x=\frac{45}{13}$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{15}{26}$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}$$