{l}{8x+2y=46}{7x+3y=47}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 x + 2 y = 46 } \\ { 7 x + 3 y = 47 } \end{array} \right.$$

x, y üçün həll et

$$x = \frac{22}{5} = 4\frac{2}{5} = 4,4$$

$$y = \frac{27}{5} = 5\frac{2}{5} = 5,4$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$8x+2y=46,7x+3y=47$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$8x+2y=46$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2y çıxın.

$$8x=-2y+46$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{8}\left(-2y+46\right)$$

\frac{1}{8} ədədini -2y+46 dəfə vurun.

$$x=-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}$$

Digər tənlikdə, 7x+3y=47 x üçün \frac{-y+23}{4} ilə əvəz edin.

$$7\left(-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}\right)+3y=47$$

7 ədədini \frac{-y+23}{4} dəfə vurun.

$$-\frac{7}{4}y+\frac{161}{4}+3y=47$$

-\frac{7y}{4} 3y qrupuna əlavə edin.

$$\frac{5}{4}y+\frac{161}{4}=47$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{161}{4} çıxın.

$$\frac{5}{4}y=\frac{27}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{5}{4} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$y=\frac{27}{5}$$

x=-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4} tənliyində y üçün \frac{27}{5} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=-\frac{1}{4}\times \frac{27}{5}+\frac{23}{4}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla -\frac{1}{4} kəsrini \frac{27}{5} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$x=-\frac{27}{20}+\frac{23}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{23}{4} kəsrini -\frac{27}{20} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{22}{5}$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$8x+2y=46,7x+3y=47$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-2\times 7}&-\frac{2}{8\times 3-2\times 7}\\-\frac{7}{8\times 3-2\times 7}&\frac{8}{8\times 3-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{10}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\times 46-\frac{1}{5}\times 47\\-\frac{7}{10}\times 46+\frac{4}{5}\times 47\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{5}\\\frac{27}{5}\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$8x+2y=46,7x+3y=47$$

8x və 7x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 7-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 8-ə vurun.

$$7\times 8x+7\times 2y=7\times 46,8\times 7x+8\times 3y=8\times 47$$

Sadələşdirin.

$$56x+14y=322,56x+24y=376$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 56x+14y=322 tənliyindən 56x+24y=376 tənliyini çıxın.

$$56x-56x+14y-24y=322-376$$

56x -56x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 56x və -56x şərtləri silinir.

$$14y-24y=322-376$$

14y -24y qrupuna əlavə edin.

$$-10y=322-376$$

322 -376 qrupuna əlavə edin.

$$-10y=-54$$

Hər iki tərəfi -10 rəqəminə bölün.

$$y=\frac{27}{5}$$

7x+3y=47 tənliyində y üçün \frac{27}{5} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$7x+3\times \frac{27}{5}=47$$

3 ədədini \frac{27}{5} dəfə vurun.

$$7x+\frac{81}{5}=47$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{81}{5} çıxın.

$$7x=\frac{154}{5}$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{22}{5}$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}$$