حل z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

حل مسائل z

$$z=1$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-8 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$z=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الz-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم z^{3}+3z^{2}+4z-8 على z-1 لتحصل على z^{2}+4z+8. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و4 بـ b و8 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$z\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$z=1$$