حل d/dx(3x^2-2)/(x-5)

$$\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }$$

تقييم

$$\frac{3x^{2}-30x+2}{\left(x-5\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-2)-\left(3x^{2}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-5)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 2\times 3x^{2-1}-\left(3x^{2}-2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 6x^{1}-\left(3x^{2}-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{1}-5\times 6x^{1}-\left(3x^{2}x^{0}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{6x^{1+1}-5\times 6x^{1}-\left(3x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{6x^{2}-30x^{1}-\left(3x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

فك الأقواس غير الضرورية.

$$\frac{6x^{2}-30x^{1}-3x^{2}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(6-3\right)x^{2}-30x^{1}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

اطرح 3 من 6.

$$\frac{3x^{2}-30x^{1}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{3x^{2}-30x-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x-5\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{3x^{2}-30x-\left(-2\right)}{\left(x-5\right)^{2}}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{146}{\left(x-5\right)^{3}}$$