حل z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

تحليل العوامل

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي z^{2}+az+bz+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-6 b=-1$$

إعادة كتابة z^{2}-7z+6 ك \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

قم بتحليل الz في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة z-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

مربع -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

اضرب -4 في 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

اجمع 49 مع -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{7±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$z=6$$

حل المعادلة z=\frac{7±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$z=1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 6 بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$