حل z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

حل مسائل z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة \frac{9}{4} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

مربع -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

اضرب -4 في \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

اجمع 9 مع -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

عامل z^{2}-3z+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$z=\frac{3}{2}$$