حل z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

حل مسائل z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2i وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

مربع -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

اضرب -4 في 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

اجمع -4 مع -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{2i±4i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2i مع 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

اقسم 6i على 2.

$$z=3i$$

حل المعادلة z=\frac{2i±4i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i من 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

اقسم -2i على 2.

$$z=-i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=3i z=-i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

اقسم -2i، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -i، ثم اجمع مربع -i مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

مربع -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

اجمع -3 مع -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

عامل z^{2}-2iz-1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

تبسيط.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

أضف i إلى طرفي المعادلة.

$$z=3i z=-i$$