حل z^2-17z+72

$$z ^ { 2 } - 17 z + 72$$

تحليل العوامل

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي z^{2}+az+bz+72. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -17.

$$a=-9 b=-8$$

إعادة كتابة z^{2}-17z+72 ك \left(z^{2}-9z\right)+\left(-8z+72\right).

$$\left(z^{2}-9z\right)+\left(-8z+72\right)$$

قم بتحليل الz في أول و-8 في المجموعة الثانية.

$$z\left(z-9\right)-8\left(z-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة z-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-17z+72=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

مربع -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

اضرب -4 في 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

اجمع 289 مع -288.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

مقابل -17 هو 17.

$$z=\frac{17±1}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{17±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 17 مع 1.

$$z=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$z=9$$

حل المعادلة z=\frac{17±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 17.

$$z=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$z=8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 9 بـ x_{1} و8 بـ x_{2}.

$$z^{2}-17z+72=\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

تقييم

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$