حل z^2-12z+32

$$z ^ { 2 } - 12 z + 32$$

تحليل العوامل

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي z^{2}+az+bz+32. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-8 b=-4$$

إعادة كتابة z^{2}-12z+32 ك \left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right)$$

قم بتحليل الz في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$z\left(z-8\right)-4\left(z-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة z-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-12z+32=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

مربع -12.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

اضرب -4 في 32.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

اجمع 144 مع -128.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$z=\frac{12±4}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{12±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4.

$$z=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$z=8$$

حل المعادلة z=\frac{12±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 12.

$$z=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$z=4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 8 بـ x_{1} و4 بـ x_{2}.

$$z^{2}-12z+32=\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

تقييم

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$